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行列式の外側にカッコver2 M O S な日々

请问用latex怎么打出下面这个有根号有行列式的公式大佬解救知乎

$\begin{vmatrix} 1&1&1&\cdots&1\\ a_1&a_2&a_3&\cdots&a_n\\ a_1^2&a_2^2&a_3^2&\cdots&a_n^2\\ \vdots&\vdots&\vdots&&\vdots\\ a_1^{n-1}&a_2^{n-1}&a_3^{n-1}&\cdots&a_n^{n-1} \end{vmatrix} =\prod_{1\leq j\leq i\leq n}\left(a_i-a_j\right)$

实验 Latex公式输入知乎

在小乐数学中如何快速输入unicode或latex格式的数学符号和公式 Weixin 34092455的博客 Csdn博客

$\begin{align*}\textup{det}\left (\textbf{B} \right ) &=\textup{sgn}(\sigma_1)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_1(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_1=\left ( 1,2,3 \right ) \right ) \\ &+\textup{sgn}(\sigma_2)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_2(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_2=\left ( 1,3,2 \right ) \right ) \\ &+\textup{sgn}(\sigma_3)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_3(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_3=\left ( 2,1,3 \right ) \right ) \\ &+\textup{sgn}(\sigma_4)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_4(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_4=\left ( 2,3,1 \right ) \right ) \\ &+\textup{sgn}(\sigma_5)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_5(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_5=\left ( 3,1,2 \right ) \right ) \\ &+\textup{sgn}(\sigma_6)\prod_{i=1}^3b_{\sigma_6(i),i}\;\;\;\; \left ( \sigma_6=\left ( 3,2,1 \right ) \right ) \end{align*}$

Cosine裡面可以放 1 李娘二姊不辣行列式determinant

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$\begin{aligned} \det A_3&=\begin{vmatrix} 1&x_1&x_1^2\\ 1&x_2&x_2^2\\ 1&x_3&x_3^2 \end{vmatrix}\\ &=\begin{vmatrix} 1&x_1&x_1^2\\ 0&x_2-x_1&x_2^2-x_1^2\\ 0&x_3-x_1&x_3^2-x_1^2 \end{vmatrix}\\ &=\begin{vmatrix} x_2-x_1&x_2^2-x_1^2\\ x_3-x_1&x_3^2-x_1^2 \end{vmatrix}\\ &=(x_2-x_1)(x_3-x_2)(x_3-x_1).\end{aligned}$

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$\left |\begin{array}{cccc} 1 &6 & 9 \\ 7 &90 & f(x) \\ 9 & \psi(x) &g(x) \\ \end{array}\right|$

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$\begin{aligned} \begin{vmatrix} ap+br&aq+bs\\ cp+dr&cq+ds \end{vmatrix}&=\begin{vmatrix} ap&aq+bs\\ cp&cq+ds \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} br&aq+bs\\ dr&cq+ds \end{vmatrix}~~(\text{P1})\\ &=\begin{vmatrix} ap&aq\\ cp&cq \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} ap&bs\\ cp&ds \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} br&aq\\ dr&cq \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} br&bs\\ dr&ds \end{vmatrix}~~(\text{P1})\\ &=pq\begin{vmatrix} a&a\\ c&c \end{vmatrix}+ps\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}+qr\begin{vmatrix} b&a\\ d&c \end{vmatrix}+rs\begin{vmatrix} b&b\\ d&d \end{vmatrix}~~(\text{P1})\\ &=ps\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}+qr\begin{vmatrix} b&a\\ d&c \end{vmatrix}~~(\text{P2})\\ &=ps\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}-qr\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}~~(\text{P3})\\ &=\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}(ps-qr)\\ &=\begin{vmatrix} a&b\\ c&d \end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix} p&q\\ r&s \end{vmatrix},\end{aligned}$

矩陣乘積行列式公式的代數證法線代啟示錄